Question

函数y=x2+1/x的单调性

怎么证明？？？？？？？？？
什么叫“qiudao”，麻烦详细点
zhouwenbo56，你的f(x2)-f(x1)=x2^2+1/x2-x1^2-1/x1=(x2-x1)[x2+x1-1/x1x2]这一步怎么得出的？

Answer 1

y=x^2+1/x
定义域为x不等于0
当x>0时，任取0<x1<x2,
f(x2)-f(x1)=x2^2+1/x2-x1^2-1/x1=(x2-x1)[x2+x1-1/x1x2]
令f(x2)-f(x1)=0（并设x1=x2）得x1=x2=(1/2)^(1/3)
当x1<x2<=(1/2)^(1/3)时，x2+x1-1/x1x2<0，f(x2)<f(x1)，函数递减
当(1/2)^(1/3)<=x1<x2时，函数递增

当x<0时，同样任取x1<x2<0
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[x2+x1-1/x1x2]
因为x2,x1<0,x1x2>0，所以f(x2)-f(x1)<0
函数递减

你学过导数吗？如果没学过导数，那求导对你是不作要求的，就按我上面的方法做。如果学过导数，应该知道求导是怎么回事吧？导数为0的点就是极值点，极值点两侧一般一个是递增区间，一个是递减区间

那一步哪里有问题？就是直接提出一个(x2-x1)呀……
你题目里的"x2+1/x"这里的x2应该是x的平方吧？这样写很容易误以为是一个整体的变量x2呢。你不会是这样误解的吧？
在电脑上，在无奈的时候，一般x的n次方都会写为 x^n ，以免误会的

Answer 2

f(x)=x^2+1/x x不等于0

求导f'(x)=2x-1/x^2=(2x^3-1)/x^2

令g(x)=2x^3-1

不难得出

f(x)在（负无穷，0），（0，三次根号下（1/2））上递减，在[三次根号下（1/2），正无穷）上递增

求导说白了是研究函数增减性的一种方法，求导是有公式的，如果你没有学过的话，那你就不能这么做了呗

Answer 3

解 先求导2x-1/x2
增区间 2x-1/x2>0
减区间 2x-1/x2<0
解出来就ok

Answer 4

求导吧