Question

解关于x的不等式1>ax2-(a+1)x+1>0

还有解关于x的不等式2>ax2+4x+4>0 !!!!!

Answer 1

先确定函数y=ax2-(a+1)x+1过两点（0，1）和（1，0）
然后在判断函数图像开口向上还是向下
即分a>0和a<0两种情况。
最后在判断函数图像的对称轴(a+1)/2a是在哪个区间，分别画出开口向上的三种情况，和开口向下的三种情况。
最后根据图像判断X的取值范围。注意与X轴的两个交点分别为1和1/a,及对称轴是(a+1)/2a,可以很快的判断x的取值区间。
当a=1时
0＜x＜2
x≠1
当0＜a＜1时
0＜x＜1并上1/a＜x＜(a+1)/a
当a>1时
0＜x＜1/a并上1＜x＜(a+1)/a
当a=-1时
-1＜x＜1
x≠0
当-1＜a＜0时
0＜x＜1并上(a+1)/a＜x＜1/a
当a<-1时
1/a＜x＜0并上(a+1)/a＜x＜1

Answer 2

函数法(如果你学了!)
1.
把f(x)=ax2(是2次方吧)-(a+1)x+1看成2次函数
来进行讨论
a>0时,正向
抛物线
,
判别式
=(a+1)^2-4a=(a-1)^2>=0,与x轴有1或2个交点
因为1>f(x)>0,如果与x轴有1个交点,判别式=0
a=1;1>x^2-2x+1>0自己解下
如果与x轴有2个交点,根据伟达定理,2个交点的x取正值
x1=1,x2=1/a
根据a的大小得到x范围:
a>1,1/a<x<1;
a<1,1<x<1/a
a<0时,负向抛物线.
同理,因为1>f(x)>0,所以一定与x轴有2个交点,根据伟达定理,2个交点的x取一正值一负值
即
x1=1,x2=1/a
范围1/a<x<1
2.a=0,1>(-x+1)>0
...自己解下.

Answer 3

首项应该是ax^2吧。。。所以鳗鱼茶LOVE的回答是错的。。
这类题常规方法分两部分解，一个不等号一个部分。
由于题目对a没有限制条件，那么解的时候a需要分情况讨论,还要特别注意a=0的情况。
具体步骤：
1、当a=0时，1>-x+1>0,
即0<x<1；
2、当a≠0时，ax^2-(a+1)x+1>0,
先看Δ是否小于零：Δ=(a+1)^2-4a>=0,故方程为零时有两实根，x=1或x=1/a，a分成4种情况讨论，此处略去；
3、ax^2-(a+1)x+1<1,也可用类似步骤解得另外4种情况，具体的就不多说了。
最终答案：
1)
a>1
时，0<x<1/a
或
1<x<1+1/a
；
2)
a=1
时，0<x<1+1/a
且
x≠1
；
3)
0<a<1
时，0<x<1
或
1/a<x<1+1/a
；
4)
a=0
时，0<x<1
；
5)
-1<a<0
时，1/a<x<1+1/a
或
0<x<1
；
6)
a=-1
时，1/a<x<1
且
x≠0；
7)
a<-1
时，1/a<x<0
或
1+1/a<x<1。