Question

已知点p为以坐标轴为对称轴的椭圆上

已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两个焦点的距离分别为 和 ，过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

Answer 1

设两焦点为F 1 ，F 2 ， 有|PF 1 |= ，|PF 2 |= ， 由椭圆的定义知2a=|PF 1 |+|PF 2 |= ∵|PF 1 |>|PF 2 |． ∴由题意知△PF 1 F 2 为直角三角形， 在△PF 1 F 2 中，sin∠PF 1 F 2 = ∴b 2 =a 2 -c 2 = ∵焦点可以在x轴上，也可以在y轴上. ∴椭圆的方程为 或