Question

这里为什么不能用等价无穷小替换…

第四题，为什么不能把ln（1+x）替换成x

Answer 1

首先，e∧x＝e∧x－1+1＝x+1
+
o(x)，
简单的写成1+x
是不对的。
另外，
出现加减号时，通常不用等价无穷小替换的原因是，如果取的不够精确，会出现误差。
例如
e^x
-1，
当x→0时，
x，x+x²/2
均为其等价无穷小。
如果计算
(e^x
-1
-x)/x
的极限，
e^x-1
就应该用
x+x²/2
进行代换。

Answer 2

分子是无穷小减无穷小，分母也是无穷小。你等价的这部分，把分子的值的一部分丢了，你丢掉的这部分和分母比不是无穷小，结果因此不对。