Question

已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an +2则数列{an}的通项是

已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an +2则数列{an}的通项是 已知数列{an}满足a1=2,(n-1)an=n*an-1(n>=2)则数列{an}的通项是

Answer 1

已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an/(an
+2)则数列{an}的通项是
解：
∵a(n+1)=2an/(an
+2)
∴1/a（n+1）=（an+2）/2an=（1/2）+1/an
1/a（n+1）-1/an=1/2
令：bn=1/an
则b（n+1）=1/a（n+1）
b（n+1）-bn=1/2
b1=1/a1=1/2
∴bn=b1+（n-1）/2=（1/2）+[（n-1）/2]=n/2=1/an
an=1/bn=2/n
已知数列{an}满足a1=2,(n-1)an=n*a（n-1）(n>=2)则数列{an}的通项是
解：∵(n-1)an=n*a（n-1）
∴an/a(n-1)=n/(n-1)
n≥2
a2/a1=2/1
a3/a2=3/2
a4/a3=4/3
................
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)
an/a(n-1)=n/(n-1)
以上式子两边相乘:
(a2/a1)(a3/a2)(a4/a3).....[a(n-1)/a(n-2)][an/a(n-1)
=(2/1)(3/2)(4/3).....[(n-1)/(n-2)][n/(n-1)]
an/a1=n
an=na1=2n
∴an=2n