将1-6这6个数字填在圆圈里,使每条线上的三个数之和相等,共有( )种不同的填法.
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1+2+3+4+5+6=21
21/3=7
每个边上的三个数之和至少是8
三个角上的数之和为:
每个边上的三个数之和*3-21
当每个边上的三个数之和8时:
三个角上的数之和为=8*3-21=3
1、2、3、4、5、6之中任何3个数之和不等于3
当每个边上的三个数之和9时:
三个角上的数之和为=9*3-21=6
1+2+3=6
1
6 5
2 4 3
当每个边上的三个数之和10时:
三个角上的数之和为=10*3-21=9
1+3+5=9
1
6 4
3 2 5
当每个边上的三个数之和11时:
三个角上的数之和为=11*3-21=12
2+4+6=12
2
5 3
4 1 6
当每个边上的三个数之和12时:
三个角上的数之和为=12*3-21=15
4+5+6=12
4
3 2
5 1 6
当每个边上的三个数之和13时:
三个角上的数之和为=13*3-21=18
1、2、3、4、5、6之中任何3个数之和不等于18
所以共4种
21/3=7
每个边上的三个数之和至少是8
三个角上的数之和为:
每个边上的三个数之和*3-21
当每个边上的三个数之和8时:
三个角上的数之和为=8*3-21=3
1、2、3、4、5、6之中任何3个数之和不等于3
当每个边上的三个数之和9时:
三个角上的数之和为=9*3-21=6
1+2+3=6
1
6 5
2 4 3
当每个边上的三个数之和10时:
三个角上的数之和为=10*3-21=9
1+3+5=9
1
6 4
3 2 5
当每个边上的三个数之和11时:
三个角上的数之和为=11*3-21=12
2+4+6=12
2
5 3
4 1 6
当每个边上的三个数之和12时:
三个角上的数之和为=12*3-21=15
4+5+6=12
4
3 2
5 1 6
当每个边上的三个数之和13时:
三个角上的数之和为=13*3-21=18
1、2、3、4、5、6之中任何3个数之和不等于18
所以共4种
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