Question

泰勒公式求极限

第一小题，按这个数据算不是-1/12啊，是因为分母里括号里展开的阶数吗？求解答，谢谢

Answer 1

x->0
分母
cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)
e^(x^2) =1+x^2 +o(x^2)
cosx -e^(x^2) =-(3/2)x^2 +o(x^2)
sin(x^2)= x^2+o(x^2)
( cosx- e^(x^2)) .sin(x^2) =-(3/2)x^4 +o(x^4)
分子
√(1+x^2) = 1+ (1/2)x^2 -(1/8)x^4 +o(x^4)
x^2/2 + 1 -√(1+x^2) = (1/8)x^4 +o(x^4)
//
lim(x->0) [ x^2/2 + 1 -√(1+x^2) ]/ [ ( cosx- e^(x^2)) .sin(x^2) ]

=lim(x->0) (1/8)x^4/ [ -(3/2)x^4 ]
=-1/12

追问

为什么分母都是o（x²）