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第一步,先判断此为哪种类型的极限,可以看出,此为1的无穷次方的类型
因此用两个重要极限中的e的式子,来计算。
第二步 ,然后将X,用t=1/x 来代换,计算更为方便
第三步,出现sint - t 的式子,用等价或泰勒来计算,sin t - t =-1/6*(t^3)
第四步,化简整理就得出结果
计算过程:
原试=lim e ^((x*sin (1/x) - 1)* x^2) (极限下的X趋于正无穷)
令t = 1/x ; (极限下的X换成t趋向于0)
= lim e^((sint/t - 1) / (t^2) )
= lim e^((sint - t) / (t^3) )
= lim e^((-1/6*(t^3)) / (t^3) )
= e^(-1/6)
因此用两个重要极限中的e的式子,来计算。
第二步 ,然后将X,用t=1/x 来代换,计算更为方便
第三步,出现sint - t 的式子,用等价或泰勒来计算,sin t - t =-1/6*(t^3)
第四步,化简整理就得出结果
计算过程:
原试=lim e ^((x*sin (1/x) - 1)* x^2) (极限下的X趋于正无穷)
令t = 1/x ; (极限下的X换成t趋向于0)
= lim e^((sint/t - 1) / (t^2) )
= lim e^((sint - t) / (t^3) )
= lim e^((-1/6*(t^3)) / (t^3) )
= e^(-1/6)
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