Question

专家好, 提问一道高等数学中的函数问题： 求 f(x+f(y))=f(y+f(x...

专家好, 提问一道高等数学中的函数问题： 求 f(x+f(y))=f(y+f(x)) 的解析式 并请给出推导过程，谢谢

Answer 1

证明前提,f（x）连续且可导两边都对x求导,得f'[x+f(y)]=f'[y+f(x)]*f'(x)若f'(x)=0,上式成立,则f（x）=C（C为一常数）若f'(x)不等于0,令x=y=x,则f'[x+f(x)]=f'[x+f(x)]*f'(x)即1=f'(x),所以f（x）=x+b（b为任意实数）