Question

已知一次函数y=3/4x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图）

且与反比例函数y=24/x的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D. （1）求m、n的值；（2）如果点P,Q分别从A,C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD,CA向D,A运动，设AP=K。K为何值时，以A,P,Q为顶点的三角形为直角三角形。

Answer 1

解：⑴∵反比例函数y=24/x的图像过点C（4，n），
∴n＝4，即C﹙4，6﹚，
又一次函数y=3/4x+m的图像过点C﹙4，6﹚，
∴m＝3。
⑵∵一次函数y=3/4x+3的图像交x轴于A，
∴A﹙﹣4，0﹚。
在⊿ACD中，∠ADC＝90º，AD＝8，CD＝6，
∴AC＝10。
又AP＝CQ＝k，
∴AQ＝10－k；
①当AP/AQ＝AD/AC，即k/﹙10－k﹚＝8/10时，
解之得k＝40/9，
当k＝40/9时，以A,P,Q为顶点的三角形为直角三角形。
②当AP/AQ＝AC/AD，k／﹙10－k﹚＝10/8时，
解之得k＝50/9，
∴当k＝40/9时，以A,P,Q为顶点的三角形为直角三角形。