Question

已知△ABC的周长为 2 +1，且sinA+sinB= 2 sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△

已知△ABC的周长为 2 +1，且sinA+sinB= 2 sinC （I）求边AB的长； （Ⅱ）若△ABC的面积为 1 6 sinC，求角C的度数．

Answer 1

（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=
2
+1．BC+AC=
2
AB，
两式相减，得：AB=1．
（Ⅱ）由△ABC的面积=
1
2
BC?ACsinC=
1
6
sinC，得
BC?AC=
1
3
，
∴AC
2
+BC
2
=（AC+BC）
2
-2AC?BC=2-
2
3
=
4
3
，
由余弦定理，得
cosC=
A
C
2
+B
C
2
-A
B
2
2AC?BC
=
1
2
，
所以C=60°．