Question

一道数学题 求解题过程 感谢

MN＝8，点P、Q在线段MN上，且PM＝1，NQ＝2．C是线段MN上的动点，分别以CM、CN为斜边在线段MN的同侧作直角△ACM和直角△BCN，使∠AMC＝∠BCN＝30°，连接AB，设AB的中点为D，当点C从点P运动到点Q时，点D移动路径的长是

Answer 1

解：取CN的中点E，设MC=x，1≤x≤6。
由∠AMC=∠BCN=30°，得∠ACM=∠BNC=60°，于是AC∥BN，
四边形ACNB是梯形（当C为MN中点时，为平行四边形），
所以，AC=x/2
，CE=BN=4－x/2
，DE=（AC+BN）/2=2，且DE∥AC。
这就是说，在点C沿MN从P运动到Q的过程中，DE从左向右平移。所以，点D运动路径的长就是点E运动路径的长。ME=CM+CE=x+4－x/2
=4+x/2
。
当x=1时，ME1=4.5，当x=6时，ME2=7，所以，E1E2=2.5，
所以，点D运动路径长是2.5。
（好不容易解决了，总该奖面小红旗吧。哈哈！）