Question

高数问题：求摆线x=t-sint, y=1-cost(0≤t≤2π)的弧？

Answer 1

求摆线x=t-sint, y=1-cost(0≤t≤2π)的弧长S ;
解：dx/dt=1-cost；dy/dt=sint；
S=∫<0,2π>[√(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt
=∫[√(1-cost)²+sin²t]dt 【下限0, 上限2π】(写出来反而看不清楚，故略去不写)
=∫[√(2-2cost)]dt=(√2)∫[√(1-cost)]dt=(√2)∫[√2sin²(t/2)]dt=2∫sin(t/2)dt
=4∫sin(t/2)d(t/2)=-4cos(t/2)∣<0,2π>=-4(cosπ-cos0)=-4(-1-1)=8；

Answer 2

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