Question

线性代数，这个行列式怎么求？

可以用行列式恒等变形的方法吗，算不出来。谢谢

Answer 1

三阶行列式计算太简单了，计算不出来往往不是能力问题，而是怕麻烦
公式法都是不用思考的，直接记住并套用三阶行列式公式即可，估计没有课本不讲这个吧
用恒等变形也很简单
a) 第三行减去第二行，第一行加上第二行的lamda +1倍得到
0, (lamda+1)(lamda-2), lamda-1

-1, lamda -2, 1
0, -lamda -1, lamda -1
b) 第一行减去第三行得到

0, lamda^2 -1, 0

-1, lamda-2, 1
0, -lamda -1, lamda-1
c) 第二列第三列交换,行列式变号一次

0， 0， lamda^2 -1
-1, 1, lamda-2
0, lamda-1, -lamda -1
d) 第一行分别和第二行第三行交换两次变化成第三行得到
-1, 1, lamda-2
0, lamda-1, -lamda-1
0,0, lamda^2-1
这样就是一个三角阵，行列式=-1 * -1 * (lamda-1)*(lamda^2-1)