Question

隐函数求导，这一步详细步骤有吗？

这个导数是怎么变成了下面这个式子

Answer 1

先说上面的红圈，由 e^ysint-y+1=0   可得e^ysint=y-1

直接对式子

e^ysint-y+1=0 两边对t求导

[d(e^y)/dt]*sint+e^y*d(sint)/dt-dy/dt+d1/dt=0

[d(e^y)/dy]*(dy/dt)*sint+e^y*[d(sint)/dt]-dy/dt+d1/dt=0

e^ysint*(dy/dt)+e^y*cost-(dy/dt)=0

dy/dt=e^y*cost/[1-e^ysint]   把最上面那个e^ysint=y-1代入这个式子得

dy/dt=e^y*cost/(2-y)

草稿纸，看得懂看看：

第二个，下面的3次方，这个不是平方，就是三次方

那部分是d[cost/(6t+2)]/dx，是一个函数g(t)对x求导，要凑到对t求导，也就是d[cost/(6t+2)]/dt需要乘以(dx/dt)*(dt/dx)=1，再去约掉前面分母上的dx

也就是：

   d[cost/(6t+2)]/dx 

= {d[cost/(6t+2)]/dx}*(dx/dt)*(dt/dx)

= {d[cost/(6t+2)]/dx}*(dx/dt)*[1/(6t+2)]

= {d[cost/(6t+2)]/dt}*[1/(6t+2)]

后面这个[1/(6t+2)]就是式子里3次方的第三个(6t+2)的来源，不然你的式子是t对x求导，而不是对t求导，所以确实是3次方！

草稿：

Answer 2

设F(y，t)=(e^y)sint-y+1=0能确定函数y=y(t)；那么
解(一）：用隐函数求导公式：
dy/dt=-(∂F/∂t)/(∂F/∂y)=-[(e^y)cost]/[(e^y)sint-1]=[(e^y)cost]/[1-(e^y)sint]
=[(e^y)cost]/(2-y);
解(二)：直接求导：
(e^y)(dy/dt)sint+(e^y)cost-(dy/dt)=[(e^y)sint-1](dy/dt)+(e^y)cost=0
∴ dy/dt=-[(e^y)cost]/[(e^y)sint-1]=[(e^y)cost]/[1-(e^y)sint]=[(e^y)cost]/(2-y);

Answer 3

后面圈里的数应该3的

Answer 4

e^ysint–y＋1=0
两边对t求导得
e^y sint dy/dt＋e^ycost–dy/dt=0
dy/dt=e^y cost/(1–e^y sint)
=e^y cost/(2–y)

Answer 5

详情如图所示

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