Question

函数y=x^2(1-3x)在[0，1/3]上的最大值

Answer 1

y=(4/9)*(3/2)x*(3/2)x*(1-3x)<=(4/9)[(3/2)x+(3/2)x+(1-3x)]^3/27=4/243
式中用了结论如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立
当(3/2)x=1-3x时候取最大值
x=2/9的时候取最大值

Answer 2

对
原函数
求导
后，
y'=2x-9x^2，
令y'=0我们得到两个值：0和2/9，
而2/9<1/3，
且该原函数为3次方函数，他只有0和2/9这两个
极值点
，
也就是说，原函数在[0，2/9]是单调递增的，在（2/9，1/3]是单调递减的，
把0和2/9带入原函数后得到2个
函数值
：0和3/243，
先增后减，其最大值当然就是3/243了。