已知a、b、c是正整数，方程ax2+bx+c=0有两个不同实根，且|x1|＜1，...
已知a、b、c是正整数，方程ax2+bx+c=0有两个不同实根，且|x1|＜1，|x2|＜1，则a+b+c的最小值为_____．...
已知a、b、c是正整数，方程ax2+bx+c=0有两个不同实根，且|x1|＜1，|x2|＜1，则a+b+c的最小值为_____．
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解：据题意得，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在（1，0）中，
故当x=-1时，a-b+c＞0，ca＜1，且b2-4ac＞0①，
可见a-b+c≥1②，且a＞c③，
所以a+c≥b+1＞2ac+1，可得（a-c）2＞1，
③得，a＞c+1，故a＞4，
又因为b＞2ac≥25×1＞4，分别取a、b、c的最小整数5、5、1．
经检验，符合题意，
所以a+b+c=11最小．
故答案为：11．
故当x=-1时，a-b+c＞0，ca＜1，且b2-4ac＞0①，
可见a-b+c≥1②，且a＞c③，
所以a+c≥b+1＞2ac+1，可得（a-c）2＞1，
③得，a＞c+1，故a＞4，
又因为b＞2ac≥25×1＞4，分别取a、b、c的最小整数5、5、1．
经检验，符合题意，
所以a+b+c=11最小．
故答案为：11．
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