Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x+1？

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当x∈[-1，2]时，求函数的最大值和最小值．

Answer 1

(1) 直接根据条件分别求出a，b，c

(2) 因为f(x)=x²+2，很常见，可以直接想象图形，直接写出结果的单调区间

(3)找出拐点，与边界点时f(x)的值，最大值和最小值都在这些里面。具体详细证明可以看看高数书上的分析

『答题不易，请采纳谢谢』

追问

可以把过程写详细些吗，如果可以的话就采纳

追答

全部吗？

感觉最多第二小问和第三小问写的再详细一些

追问

对，话说f’x是什么

追答

就是f(x)的导数

追问

换个表示方法谢谢，我高一还没学过什么导数

追答

Answer 2

（1）f（0）=2，得c=2;
根据f（x+1）-f（x）=2x+1，得：
a（x+1）²+b（x-1）+2-[ax²+bx+c]=2x+1,
2ax+a-b=2x+1;得
a=1,b=0；所以f（x）=x²+2
（2）由f（x）=x²+2可知，顶点坐标为（0,2），开口向上；
所以在（-∞，0），单调递减；（0，+∞），单调递增。
（3）当x∈[-1，2]时，f（-1）=3；f（2）=6，顶点存在f（0）=2，且为最小值；
所以最大值为6，最小值为2。

Answer 3

解如下图所示

Answer 4

希望对你有帮助，请采纳

Answer 5