Question

已知sinθ+cosθ= （0＜θ＜ ），则sinθ-cosθ的值为 A. B. C. D.

Answer 1

B分析：将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinθcosθ的值，再将所求式子平方，利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系化简，把2sinθcosθ的值代入，开方即可求出值．将已知的等式左右两边平方得：（sinθ+cosθ）2=，∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=，∴（sinθ-cosθ）2=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=1-2sinθcosθ=，∵0＜θ＜，∴sinθ＜cosθ，即sinθ-cosθ＜0，则sinθ-cosθ=-．故选B点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．