Question

已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围。

接上：该题的标准答案为a≦3 恳求该题的具体解答过程（最好是数形结合），急！！！根据回答的具体情况，再额外追加悬赏分5~50分，谢谢,辛苦了!!!

Answer 1

函数f(x)=ax³＋3x²－x＋1在r上为减函数
那么f(x)'=
3ax²+6x-1
在r上小于等于0恒成立
那么等价于
3a＜0
判别式△=
36+12a≤0
综合得a≤
-3

Answer 2

答案肯定错，至少a=0时不成立
减函数
所以f'(x)=3ax²+6x-1≤0恒成立
显然a=0，f'(x)=6x-1不成立
a≠0，则
二次函数
开口向下
a<0
且
判别式
36+12a≤0
a≤-3

Answer 3

f(x)=ax^3+3x^2-x+1
f'(x)=3ax^2+6x-1
=3a(x+1/a)^2-3/a-1
此式要恒小于等于0！
3a<0,
-3/a-1<=0
a<0,
a<=-3
a<=-3
a的范围是：a<=-3
。