Question

若不等式(m+n)x+(2m-3n<0的解集是x<-1/3，求不等式（m-3n）x+(n-2m)＞0的解集

这道题 我看到您解法里给了(m+n)x<(3n-2m) 因为解集是：x<-1/3,说明：m+n>0 这个M+N>0 这一步从哪里得来的 看不懂啊

Answer 1

(m+n)x+(2m-3n)<0
(m+n)x<(3n-2m)
因为解集是：x<-1/3,说明：m+n>0
则有：x<(3n-2m)/(m+n)
即：(3n-2m)/(m+n)=-1/3
m+n=6m-9n.--->m=2n
又：m+n>0,所以：m>0,n>0
所以：(m-3n)x+(n-2m)>0
-n*x>2m-n=4n-n=3n
即：-n*x>3n
因为：n>0
所以解集是：x<-3
说明：
(m+n)x<(3n-2m)
因为解集是：x<-1/3,说明：m+n>0
如果m+n<0
由(m+n)x<(3n-2m)
，可知x的系数是负数，那么x的解集就会改变不等号的方向，也就是只能得出x>某个数，显然与x<-1/3矛盾，所以m+n>0