Question

下列命题中，正确命题的序号是_.①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π...

下列命题中，正确命题的序号是①④①④. ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π; ②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}; ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有3个公共点; ④把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得到y=3sin2x的图象.

Answer 1

解答:解:对于①，∵y=sin4x-cos4x=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)=-cos2x.
∴函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π，命题①正确;
对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+
π
2
，k∈Z}，∴命题②错误;
对于③，∵x∈(0，
π
2
)时，函数f(x)=x-sinx的导数f′(x)=1-cosx＞0，
∴f(x)＞f(0)=0，
∴x＞sinx，则只有x=0时sin0=0，
又函数y=sinx与y=x均为奇函数，
∴在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象只有1个公共点，命题③错误;
对于④，把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
，
得到y=3sin[2(x-
π
6
)+
π
3
]=3sin2x.
∴命题④正确.
∴正确的命题是①④.
故答案为:①④.