Question

梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD相较于点O,S△AOB=4

梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD相较于点O,S△AOB=4，S三角形COB=9，求梯形ABCD的面积

Answer 1

解：
因为：四边形ABCD是梯形
所以：角BAD=角BCD，角ABC=角ADC，AB//CD
又因为：AD//BC
所以：角ADB=角CBD，角DAC=角ACB
因为：AB//CD
所以：角BAC=角ACD，角ABD=角BDC
在三角形AOD与三角形BOC中，
因为：角ADB=角CBD（已证）
角DAC=角ACB（已证）
角AOD=角BOC（对顶角相等）
所以：△AOD全等于△BOC
所以：S△AOD=S△BOC=9
在△AOB与△COD中，
因为：角BAC=角ACD（已证）
角ABD=角BDC（已证）
角AOB=角COD（对顶角相等）
所以：△AOB全等于△COD
所以：S△AOB=S△COD=4
S梯形ABCD的面积为：S△AOB+S△COD+S△AOD+S△BOC=4+4+9+9=26