Question

有多少个人带黑帽子

当初应聘某跨国会计师事务所时，我遇到了一个很怪的问题:一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却不知自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子? 一听完问题，我就晕了。什么黑帽子白帽子开灯关灯的，这怎么可能答得出呢?怎么办?我的大脑一片空白……

Answer 1

先分析一下第一种情况，只有一顶黑帽子，显然，这不可能，因为前提是至少有一顶黑帽子，戴这个帽子的人会第一时间发现自己带了黑帽子，第一次关灯时就会有耳光声。
如果有两顶黑帽子，待黑帽子的人会发现人群里只有一人戴黑帽，自己的不敢确定，因此第一次关灯没有耳光，这两位戴黑帽的人会醒悟到一定有两顶以上的黑帽，而自己只看到一顶，所以自己头上的一定是黑帽，这样的话，第二次关灯时一定会有耳光声，但事实上没有，这就否定了两顶黑帽说。
如果是三顶，和前面分析的一样，第一次关灯不会有耳光，第二次也不会有，有的话那就是两顶黑帽了。第三次关灯，这时待黑帽子的人知道至少有三顶黑帽子，但自己只看见两顶，那第三顶就是自己头上的了。如果有四顶以上黑帽，那第三次关灯就不会有耳光声。