Question

化简求值（1）先化简(1-1x-1)÷x2-4x+4x2-1，然后从-2≤x≤2...

化简求值 （1）先化简(1-1x-1)÷x2-4x+4x2-1，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． （2）若a1=1-1m，a2=1-1a1，a3=1-1a2，…；求a2011的值．（用含m的代数式表示）

Answer 1

解：（1）原式=
x-2
x-1
•
(x+1)(x-1)
(x-2)2
=
x+1
x-2
．
∵x满足-2≤x≤2且为整数，
∴若使分式有意义，x只能取0，-2．
当x=0时，原式=-
1
2
．（或：当x=-2时，原式=
1
4
）．
（2）解：∵a1=1-
1
m
=
m-1
m
；
a2=1-
1
a1
=1-
1
m-1
m
=1-
m
m-1
=
m-1
m-1
-
m
m-1
=-
1
m-1
；
a3=1-
1
a2
=1-
1
-
1
m-1
=1+m-1=m；
a4=1-
1
a3
=1-
1
m
=
m
m
-
1
m
=
m-1
m
；
a5=1-
1
a4
=1-
1
m-1
m
=1-
m
m-1
=
m-1
m-1
-
m
m-1
=-
1
m-1
；
…
∴3个一循环，
又∵2011÷3=670…1，
∴a2011与a1的值相同．
∴a2011=1-
1
m
=
m-1
m
．