已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b...
已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=_____．...
已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=_____．
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解：∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2
∴f'（x）=3x2+6ax+b，
又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1处有极值0，
∴3-6a+b=0 -1+3a-b+a2=0 ，∴a=1b=3或a=2b=9
当a=1b=3时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当a=2b=9时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；
∴a+b=11
故答案为：11．
∴f'（x）=3x2+6ax+b，
又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1处有极值0，
∴3-6a+b=0 -1+3a-b+a2=0 ，∴a=1b=3或a=2b=9
当a=1b=3时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当a=2b=9时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；
∴a+b=11
故答案为：11．
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