Question

若关于x的分式方程2x/x+1-m/x05+x=x+1/x无解，求m的值

Answer 1

解：
2x/(x+1)-
m/[x(x+1)]=(x+1)/x
去分母，等式两边同乘以x(x+1)
2x²-m=(x+1)²
整理，得x²-2x-m-1=0
(x-1)²=m+2
分两种情况讨论：
①、整式方程无解
平方项恒非负，要方程无解，m+2<0，解得m<-2
②、整式方程有解，但所有解都是原分式方程的增根。
令x(x+1)=0，解得x=0或x=-1
x=0代入(x-1)²=m+2，解得m=-1
此时，整式方程变为x²-2x=0
x(x-2)=0，x=0或x=2，有使原分式方程分母均不为零的解x=2
m=-1时，分式方程有解。
x=-1代入(x-1)²=m+2，解得m=2
此时，整式方程变为x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0，x=-1或x=3，有使原分式方程分母均不为零的解x=3
m=2时，分式方程有解。
综上，得m<-2
m的取值范围为(-∞，-2)
解题思路：
1、先按分式方程的常规解法，整理成整式方程。
2、分式方程无解，一共就两种情况：①、整理成的整式方程无解；②、整理成的整式方程有解，但所有解都是原分式方程的增根。因此分两种情况分类讨论。
3、整式方程无解，比较容易解决。整式方程有解，但全部解都是分式方程的增根，需将使得分式方程分母为0的x的值逐一代入整式方程，求得m的值，再看m的值是否使得整式方程的解都是原分式方程的增根。本题很特殊，发现求得的m的值都使得整式方程有满足原分式方程的解。
4、由以上解题思路知：直接将x=0、x=-1代入整式方程，求得m，就认为是要求的值的做法，是错误的。