Question

已知f(x)是定义在r上的奇函数,且f(x)的图像关于直线x=2对称,当0

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图像关于直线X=1对称.
这是要求的：求证f(x)是周期为4的周期函数.

Answer 1

奇函数:f(x)=-f(-x),
关于x=1对称:f(1+x)=f(1-x),
那么f(x+2)=f(1-(x+1))=f(-x)=-f(x),即f(x+2)=-f(x)
那么f(x+2)=-f(x+2+2)=-f(x+4)=-f(x)
所以f(x)=f(x+4),以4为周期的周期函数.