Question

一塑料玩具生产公司将每件成本为70元的某种玩具原来按每件100元批发出售,平均

商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若该商品的售价为X元（X＜100），一天获利润为Y元，写出Y与X之间的函数关系？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
（3）当售价为多少元时利润最大且最大利润是多少？

Answer 1

（1）由题意，得
y=（x-80）[100+10（100-x）]，
=-10x ² +1900x-88000；
（2）由题意，得
2160=-10x ² +1900x-88000，
解得：x ₁ =92，x ₂ =98．
答：每件商品的售价为92元或98元；
（3）∵y=-10x ² +1900x-88000，
∴y=-10（x-95） ² +2250，
∴a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，
∴x=95时，y _最大 =2250，
∴售价为95元时，利润最大且最大利润2250元．