微分方程(2x-y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0通解为?求大神详细解答一下
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解：∵(2x-y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0
==>x^2dy+(2xydy-y^2dx)+2xdx=0
==>dy+(2xydy-y^2dx)/x^2+2dx/x=0
(等式两端同除x^2)
==>dy+d(y^2/x)+2dx/x=0
==>∫dy+∫d(y^2/x)+2∫dx/x=0
(积分)
==>
y+y
^2/x+2ln│x│=C
(C是任意常数)
∴此方程的通解是y+y
^2/x+2ln│x│=C。
==>x^2dy+(2xydy-y^2dx)+2xdx=0
==>dy+(2xydy-y^2dx)/x^2+2dx/x=0
(等式两端同除x^2)
==>dy+d(y^2/x)+2dx/x=0
==>∫dy+∫d(y^2/x)+2∫dx/x=0
(积分)
==>
y+y
^2/x+2ln│x│=C
(C是任意常数)
∴此方程的通解是y+y
^2/x+2ln│x│=C。
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赛恩科仪
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