Question

如图,一次函数y=1/3x+b的图像与x轴相交于点A(6,0)、与y轴相交于点B

如图,一次函数y=1/3x+b的图像与x轴相交于点A(6,0)、与y轴相交于点B，点C在y轴的正半轴，BC=5. （1）求一次函数的解析式和点B、C的坐标 （2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标。

Answer 1

（1）把A（6，0）代入y=1/3x+b得，2+b=0，b=-2。解析式为：y=1/3x-2。
B（-2，0），BC=5，且C在y轴的正半轴，所以，C（0，3）。
（2）若AB为底，BC为腰，则点CD平行AB且AD=BC=5。A（6，0）。
可设直线CD的解析式为：y=1/3x+m，把C（0，3）代入得，m=3，y=1/3x+3。
D点坐标可设为（x，1/3x+3），于是有，（x-6）^2+（1/3x+3）^2=25，x1=3，x2=6。
当x=6时，AD平行BC，所以舍去。所以，D（3，4）。
若BC为底，AB为腰，则有AD平行BC，CD平方=AB平方=40。这时，D点横坐标为6，设纵坐标为Y，于是，36+（Y-3）平方=40，Y1=1，Y2=5。
当Y=5时，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，舍去。所以Y=1，D点坐标为（6，1）。