Question

如何求二面角的平面角

Answer 1

我们求二面角的平面角的常用方法有3类：        一、 直接法：其中包括定义法、垂线法、垂面法         定义法 ：步骤 ：        1、在二平面的棱上取恰当的点（经常是端点和中点、如利用等腰(含等边)三角形底边的中点）        2、过这个点分别在两半平面内做相棱的垂线,然后把两条垂线放到一个三角形中考虑.（有时也经常做两条垂线的平行线,使它们在一个更理想的三角形中）.        说明：因为题目中所给的点或你能找到的特殊点分别向交线作垂线多半不交于一点,所以这种情况很少,因此有必要引导学生探究其他方法.        垂线法：利用作（或找）面的垂线（线面垂直的判定和性质）作平面角.
二、 间接法：        面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦.”        S射影面积＝S原图形面积＊cos(两个平面所成的二面角）        即cosθ=S射影图/S原图
三、向量法：利用两个平面的法向量M,N的夹角来求,这是高考中最有效的办法不管有多难都可求出二面角的大小,也是最好的办法.不过求出后要根据二面角的实际大小来判断算出的结果与实际情况下的角是否相同利用空间向量求二面角的平面角步骤（设二面角平面角为θ）         1）建立空间直角坐标系；         2）设平面 的法向量为N(X1,Y1,Z1),平面 法向量为M(X2,Y2,Z2)；         3）在 内找两条线L1,L2,让N×L1=0,N×L2=0求出N的坐标,M也是如此求出；         4）然后利用cosθ=N?M/|N|×|M|即可求出θ的值