Question

一道八年级上册的数学题

（1）如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角比他相邻的外角大100°，呢么这个多边形是_______边形
（2）一个多边形的内角与外角和共是2160°，这个多边形是__边形，共___条对角线？
解题思路也给下吧，谢谢哦

Answer 1

1.因为一个多边形的每个内角都相等。且外角相等
则只有40°与140°符合
所以40*9=360°
所以 是 九边形！！
2.因为任一多边形 外角和=360°
所以 内角和=2160°-360°=1800°
因为 n边形的内角和等于180°（n-2）
所以 180°（n-2）=1800°
则n=12 即 十二边形
又因为：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）
所以1/2*12*（12-3）=6*9=54条

Answer 2

（1）设每个内角均为x度,那每个外角均为(180-x)度,由题知:
x-(180-x)=100,解得x=140,所以每个外角均为40度
又因为多边形外角和为360度,所以用360/40就可得到它是9边形
（2）某多边形内角和与外角和是2160度
则是12边形
对角线的条数
每一点都有9条对角线
则12×9÷2=54条

Answer 3

（1）
每个内角和他相邻的外角的和为180°，又每个内角比他相邻的外角大100°
可以求出外角为40。而多边形的外交和为360°，所以360÷40=9
这个多边形是9边形.
（2）
多边形的内角和2160°-360°=1800°
由（n-2）×180°=1800°得n=12
对角线：(n-1)(n-2)÷2-1=54（条）