Question

高中数学，图片中这个题怎么求（请详细讲解一下）

Answer 1

解题过程步骤必须且只须：

a=1, ⊿=1-4a

当 ⊿<=0, 即 a>=1/4, 不等式无解，或说解集为空集。

当 ⊿>0, 即 a<1/4, 两根为：[-1±√(1-4a)]/2, 不等式解集为：

x<[-1-√(1-4a)]/2 or x>[-1+√(1-4a)]/2。

一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b^2-4ac<0的方程）。

2、因式分解法，必须要把等号右边化为0。

3、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。

4、求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

一般地，式子b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b^2－4ac。

Answer 2

令函数f(x)=x²+x+a，(a∈R)，函数开口向上。
⑴
当函数与x轴没有交点或只有一个交点时，该不等式显然无解，此时有△=1²-4×1×a≥0，即a≤1/4时，无解
⑵
函数与x轴有两个交点时，显然有解，此时a＞1/4，分别设两交点为x1，x2，且x1＜x2，不等式的解为x1＜x＜x2，
求根过程可根据韦达定理，有
x1+x2=-1，①
x1x2=a，②
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=1-4a
则x1-x2=-√(1-4a)，③
联立①③解得
x1=[-1-√(1-4a)]/2
x2=[-1+√(1-4a)]/2
(求根的过程也可以直接用求根公式求解)
综上所述，当a≥1/4时，不等式无解，当a＜1/4时，不等式的解为
[-1-√(1-4a)]/2＜x＜[-1+√(1-4a)]/2

Answer 3

解题过程步骤必须且只须：
a=1, ⊿=1-4a

当 ⊿<=0, 即 a>=1/4, 不等式无解，或说解集为空集
当 ⊿>0, 即 a<1/4, 两根为：[-1±√(1-4a)]/2, 不等式解集为：
x<[-1-√(1-4a)]/2 or x>[-1+√(1-4a)]/2

Answer 4

△=1-4a,
△>0时a<1/4,x1,2=(-1土√△)/2,
x^2+x+a<0的解是(-1-√△)/2<x<(-1+√△)/2.
△≤0时a≥1/4,x^2+x+a<0的解集是空集。