Question

设F（X）是奇函数，G（X）是偶函数，则F[G（X）]什么函数？G［F（X）］呢？

A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D常量函数 说明为什么

Answer 1

F[G(X)]为
偶函数
，因为G（-x）=G(x),所以F[G(-X)]=F[G(X)]，因此为偶函数
G[F(X)]为偶函数，因为F（-x）=-F(x),所以G[F(-X)]=G[-F(x)]=G[F(X)]，因此为偶函数

Answer 2

解设·f(x)=f{g[f(x)]}
则f(-x)=f{g[f(-x)]}
=f{g[-f(x)]}
=f{g[f(x)]}
=f(x)
故f(-x)=f(x)
故f(x)是偶函数
则f{g[f(x)]}是偶函数