Question

高一数学题一道

已知函数f(x)=acos^2ωx+根号下3乘asinωxcosωx+b(x∈R,a>0,ω>0)的最小正周期为派，最大值为四分之七，最小值为四分之三
（1）求ω、a、b的值
（2）求f（x）的单调递增区间

最好有简单解答过程 谢谢

Answer 1

1、
f(x)=a(1+cos2ωx)/2+√3a/2*2sin2ωx+b
=a(sin2ωxcosπ/6+cos2ωxsinπ/6)+a/2+b
=asin(2ωx+π/6)+a/2+b
T=2π/2ω=π
ω=1

-1<=sin(2ωx+π/6)<=1
a>0
所以最大=a+a/2+b=7/4
最小=-a+a/2+b=3/4
所以a=1/2,b=1

所以ω=1，a=1/2，b=1

2、
f(x)=1/2*sin(2x+π/6)++5/4
sinx增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2
2kπ-2π/3<2x<2kπ+π/3
kπ-π/3<x<kπ+π/6
所以增区间是(kπ-π/3,kπ+π/6)

Answer 2

通过诱导公式acos^2ωx即（a/2）*cos(2ωx)+(a/2)
根号下3乘asinωxcosωx即（（根号下3）/2）*a*sin(2ωx）
通过合一后原式即a*(sin(2ωx+π/6))+（a/2）+b
7//4-3/4=1 所以a=1/2
最小周期π 所以2ω=2 故ω=1
（a/2）+b=7/4-1/2=5/4 故b=1
过程一定对的计算不知道因为我是口算的