Question

求极限，用夹逼准则

Answer 1

夹逼准则的精髓在于放大和缩小。将原式括号内的分母全部换成n的平方，此为放大，原式等于1。将原式括号内分母全部换成n的平方+n派，此为缩小，原式还是等于1。故极限为1。

Answer 2

1/(n²；+n)+2/(n²；+n)+...+n/(n²；+n)<1/(n²；+1)+2/(n²；+2)+...+n/(n²；+n)<1/(n²；+1)+2/(n²；+1)+...+n/(n²；+1)
(1+2+...+n)/(n²；+n)<1/(n²；+1)+2/(n²；+2)+...+n/(n²；+n)<(1+2+...+n)/(n²；+1)
[n(n+1)/2]/(n²；+n)<1/(n²；+1)+2/(n²；+2)+...+n/(n²；+n)<[n(n+1)/2]/(n²；+1)
½；<1/(n²；+1)+2/(n²；+2)+...+n/(n²；+n)<(n²；+n)/(2n²；+2)
而
lim(n²；+n)/(2n²；+2)
n→∞
=lim(1+1/n)/(2+2/n²；)
n→∞
=(1+0)/(2+0)
=1/2
由夹逼准则，得：
lim1/(n²；+1)+2/(n²；+2)+...+n/(n²；+n)=1/2
n→∞