Question

求这道题的解法，高中函数

已知A，B，C是函数f（x）=2/x图像上的点，过点A、B、C分别作x轴的垂线AM、BN、CP，垂足分别M、N、P，点N是M、P的中点。
若M、N的横坐标分别为1-t（0＜t≤1/2）和1，并记△ABC的面积S=g（t），求S=g（t）的解析式
要详细过程~
我是用矩阵解的，太复杂，解不出来，最好有简便一点的方法~

Answer 1

容易求出p点横为1+t.梯形AMCP面积为[2/(1-t)+2/(1+t)]*t;
梯形AMNB面积为[2/(1-t)+2]*t/2;
同理BNPC面积为[2/(1+t)+2]*t/2;
简单计算下最后ABC面积为2t^3/(1-t^2)（如果我没算错的话）

Answer 2

若M、N的横坐标分别为1-t（0＜t≤1/2）和1，则P的横坐标为1+t

M、N、P均大于0的，都在第一象限
则与他们对应的A、B、C的坐标是A（1-t，2/（1-t）），B（1，2），C（1+t，2/（1+t））
S△ABC=S梯形ACPM-S梯形BCPN-S梯形ABNM
=0.5*（yC+yA）*（xC-xA）-0.5*（yC+yB）*（xC-xB）-0.5（yB+yA）*（xB-xA）
=0.5【2/（1+t）+2/（1-t）】*2t-0.5【2/（1+t）+2】*t-0.5【2+2/（1-t）】*t
=2t^3/（1-t^2)
即S△ABC=2t^3/（1-t^2)（0＜t≤1/2）