已知函数f(x)=cos四次方x-2sinxosx-sin四次方x。
已知函数f(x)=cos四次方x-2sinxosx-sin四次方x。（1）求f(x)的最小正周期。（2）当x∈[0,π/2]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时的集合。...
已知函数f(x)=cos四次方x-2sinxosx-sin四次方x。
（1）求f(x)的最小正周期。
（2）当x∈[0,π/2]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时的集合。 展开
（1）求f(x)的最小正周期。
（2）当x∈[0,π/2]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时的集合。 展开
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f(x)=cos四次方x-2sinxosx-sin四次方x
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x
=1*cos2x-sin2x
=根号2 cos(2x+Pai/4)
最小正周期T=2Pai/2=Pai.
当x∈[0,π/2]时,2x+Pai/4属于[Pai/4,5Pai/4]
那么-根号2/2=<cos(2x+Pai/4)<=根号2/2
所以,最小值是:根号2*(-根号2/2)=-1.
当2x+Pai/4=5Pai/4,即x=Pai/2时,取得.
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x
=1*cos2x-sin2x
=根号2 cos(2x+Pai/4)
最小正周期T=2Pai/2=Pai.
当x∈[0,π/2]时,2x+Pai/4属于[Pai/4,5Pai/4]
那么-根号2/2=<cos(2x+Pai/4)<=根号2/2
所以,最小值是:根号2*(-根号2/2)=-1.
当2x+Pai/4=5Pai/4,即x=Pai/2时,取得.
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