Question

一个两位数的三次方等于一个三位数的二次方这两个数是多少？

Answer 1

25³=125²
36³=216²
49³=343²
64³=512²
81³=729²

Answer 2

解法之一如下：
设这个两位数为m，这个三位数为n，则由题意得
m³＝n²，(n/m)²＝m，
若(n/m)不是整数，则(n/m)²=m不是整数，矛盾，所以m是一个两位的完全平方数，所以m∈{4², 5², 6², 7², 8², 9²}，
又因为，当 m＝4² 时，由 m³＝n² 得
n＝m³⸍²＝4³＝64，不是三位数，
所以，所求的两个数共有5组，分别为：
25与125，或 36与216，或 49与343，
或 64与512，或 81与729.

Answer 3

5⁶=25³=125²；
6⁶=36³=216²；
7⁶=49³=343²；
8⁶=64³=512²；
9⁶=81³=729²。