Question

关于数列的问题2

各项均为实数的等比数列｛an｝的前n项和计为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40等于多少？（鉴于此题较易，不允许用列方程组相消、解高次方程的方法解，尽量用简便方法） 请问一楼S20＝S30－S10吗？S10:S20=S30:S40吗？请审清题，不要胡言乱语。

Answer 1

S40
=150
详解：
设原数列公比为q，记
S10
为A，记q的10次方为Q，则有
S30=A+A*Q+A*Q^2
于是
(S30-A)/A=Q+Q^2=6
解右边的一元两次方程，又因Q等于q的10次方大于零，故舍负根取正根为Q=2
于是
S40=S30+A*Q^3=70+10*2^3=150
（其中，符号a^b表示a的b次方）

Answer 2

因为S1=10，S30=70，所以S20=60
又因为S10：S20=S30：S40
所以S40=240

Answer 3

你好！
S40
=
150
设原数列公比为r，记S10为A，记r的10次方为R，则有
S30
=
A+A*R+A*R*R
于是(S30-A)/A
=
R+R*R
=
6
解右边的一元两次方程，又因R等于r的10次方大于零，故取正根为
R=2
接下来，S40
=
S30
+
A*R*R*R=70
+
10*2*2*2=150
如果对你有帮助，望采纳。