Question

这道积分题的红线部分的范围是如何确定的？

求详细的解答，谢谢！

Answer 1

首先，由定积分的积分上、下限分别为+2和-2，根据被积函数奇偶性，只需计算x为正数的情况，但积分上、下变为+2和0

根据函数max{2,x^2}在变量x的区间[0，2]内的不同区间[0，√2]和(√2，2]的不同函数值，分别按区间积分，并相加。

追问

为什么是根号二

追答

我晕倒了！

在0到2的范围之内，比较2和x^2的大小关系，不是以√2为分界吗？

Answer 2

max{2,x²}指的是2和x²哪个大，就取哪个，2比x²大就取2，x²比2大就取x²，两个一样大当然取谁都行。

那到底哪个比较大呢？不能确定吧，就讨论呗

假设2-x²≥0，哦，解得：-根号2≤x≤根号2

后面那个积分要求x≥0，哦，原来当0≤x≤根号2的时候，2比x²大，所以此时max{2,x²}=2

同样的道理，根号2≤x≤2的时候，是x²比较大，所以此时max{2,x²}=x²