Question

什么是双曲线，椭圆，圆锥曲线，它们的基本特征

请大家帮帮我哈。

Answer 1

双曲线：到两定点的距离差是定值的点的集合
x^2/a^2-y^2/b^2=1(其中ab均大于0，a^2+b^2=c^2
2c为两定点的距离，2a为距离差
椭圆：到两定点的距离和是定值的点的集合
x^2/a^2+y^2/b^2=1(其中ab均大于0，a^2-b^2=c^2
2c为两定点的距离，2a为距离和
双曲线和椭圆都属于圆锥曲线

Answer 2

抛物线x^2=2py
两边求导,2x=2py',y'的几何意义是抛物线一点斜率的函数
过p(a,b)的切线斜率就是a/p,切线方程y-b=a/p(x-a)
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点p(x0,y0)
求导,2x/a^2+2yy'/b^2=0,
过p的切线y'=-b^2x0/a^2y0
方程x0x/a^2+y0y/b^2=1
双曲线切线方程
x0x/a^2-y0y/b^2=1