Question

一道初中数学题？

如图在□ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD＝45°，AB=根号2，则BC的长是（ ）

Answer 1

2，图形是平行四边形吧，∠abc+∠bac+∠cad=180，已知其中两个角的和是45+45=90，所以∠bac为90度为直角，△abc为等腰直角三角形，直角边是根号2，斜边是直角边的根号2倍，就是2。

Answer 2

BC = 2

∠ACB = ∠CAD＝45°
∠BAC = 90°
三角形BAC为等腰直角三角形

Answer 3

∵四边形是平行四边形，
AD∥BC(平行四边形的性质)
∴∠BCA=∠CAD(两直线平行，内错角相等)
∵∠CAD=45⁰(已知)
∴∠BCA=45⁰(等量代换)
∵∠ABC+∠BCA+∠BAC=180⁰(三角形的内角和等于180⁰)
∴∠BAC=180-45⁰-45⁰=90⁰(等式的性质)
∴△ABC是直角三角形。
根据勾股定理，可得BC²=AB²+AC²=(√2)²(√2)²=4.∴BC=2