Question

求解一道初中数学几何题（题目见图）

Answer 1

可以简单粗暴一点，首先观察到15度这个特殊的角度，为了利用好这个条件我们先做出个30度角的直角三角形出来：做EM垂CD于M，做CE垂直平分线交CD于P，则三角形EPM即为30度角的直角三角形，同时EP=CP
做EN垂直BC于N，则EN=CM
易知M为CD中点，则EM=CM=正方形边长的一半
这样设EM为a，于是MP=根3 a，EP=CP=2a，从而求出CM、EN长，正方形边长，进而求出BN长，这样角EBC的正切值就可求了，是EN/BN，结果等于 根3/3，所以可知角EPC=30度
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“做CD垂直平分线交CD于P”改为“做CE垂直平分线交CD于P”，之前写错了，今天闲着没事儿看了下自己的回答发现有错误，顺手改下。

追问

感谢

Answer 2

30度。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
//using namespace std;
int main(){
double a;
// 角度化成转弧度
a = (3.1415926/180)*15;
// 设正方形宽高都为单位1
// 一半就是0.5个单位
double EF = 0.5;
printf(">>> EF长度：%lf\n",EF);
// 做E到BC的垂线为EF
double CF = EF * tan(a);
printf(">>> CF长度 = %lf\n",CF);
double BF = 1-CF;
printf(">>> BF长度 = %lf\n",BF);
double EBC = atan(EF/BF)*(180/3.1415926);
printf(">>> ∠EBC = %d 度 \n",(int)EBC);
return 0;
}

>>> EF长度：0.500000
>>> CF长度 = 0.133975
>>> BF长度 = 0.866025
>>> ∠EBC = 30 度

Answer 3

解：以AC为边，向右作等边三角形ACE，连接BE
所以AC=AE=CE
角CAE=角ACE=60度
因为角CAB=角CBA=50度
所以CA=CB
因为角CAB+角CBA+角ACB=180度
所以角ACB=80度
因为角EAB=角CAE-角CAB=60-50=10度
角OAB=10度
所以角OAB=角AB=10度
CE=CB
所以角CEB=角CBE
因为角ECB=角ACB-角ACE=80-60=20度
角ECB+角CEB+角CBE=180度
所以角CBE=80度
因为角OBA=角CBA-角OBC=50度
角OBC=20度
所以角OBA=50-20=30度
因为角ABE=角CBE-角OBA=80-50=30度
所以角OBA=角ABE=30度
因为AB=AB
所以三角形OBA和三角形EBA全等（ASA)
所以OA=AE
所以AE=AC
所以角OCA=角AOC
因为角OCA+角AOC+角OAC=180度
角OAC=角CAB-角OAB=50-10=40度
所以角OCA=70度

Answer 4

那个角等于30度

Answer 5

角EBC为30度角