Question

平面几何题求解！

Answer 1

延长AD，交BC于E。

Rt△CDA≌Rt△CDE（α=β，CD公共边）

CE=CA=3，于是：BE=BC-CE=7-3=4。

同时：AD=ED。

∠CAB+∠B+∠ACB=180°

∴  3∠B+∠B+2α=180°。

4∠B+2α=180°，2∠B+α=90°。

在Rt△CDA中，∠CAD+α=90°。

∴  ∠CAD=2∠B。

∴  ∠DAB=∠CAB-∠CAD=3∠B-2∠B=∠B。

△AEB为等腰三角形，AE=BE=4。

所以： AD=AE/2=4/2=2。

追问

正确！

Answer 2

解：延长AD并与BC相交于E

由于α=β，∠Y=∠CDE=90度，CD是公共边，可知三角形ACD≌三角形ECD

所以，AD=DE，AC=CE=3，BE=7-3=4

由于α=β，∠Y=∠CDE=90度，所以∠1=∠3

由于∠3是三角形ABE的外角，所以∠3=∠2+∠B

∠CAB=∠1+∠2=3∠B，即∠3+∠2=3∠B，（∠2+∠B）+∠2=3∠B可推出

∠2=∠B，说明三角形ABE是一个等腰三角形，AE=BE=4

AD=DE=1/2AE=1/2×4=2

追问

正确！