Question

方程8x²-(m-1)x+m-7=0两实根都在区间(1，3)内，求实数m的取值范围.

Answer 1

如题：
∵方程存在两实根，
∴△=（m-1）^2-32（m-7）
=m^2-2m+1-32m+224
=m^2-34m+225
=（m-17）^2-64>0，
m<9或m>25；
同时，函数开口向上，零点在（1,3）内，则：
8-（m-1）+m-7=2>0，
72-3（m-1）+m-7
=68-2m>0，m<34；
综上，m∈（-∞，9）∪（25，34）。

Answer 2

解，分析先画图。
设f(x)=8x^2-(m-1)x+m-7
f(1)=8-(m-1)+m-7=2>0
f(3)=8*9-(m-1)*3+m-7=68-3m>0
m<68/3
辨别式(m-1)^2-4*8*(m-7)
=m^2-34m+225≥0
m≥25或x≤9
故m∈(-00,9]