Question

在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证AE＝2CE

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Answer 1

∵ED是AB的垂直平分线
∴AE=EB (线段垂直平分线的性质) ∠ABE=∠A=30度
∴∠EBC=30度
∴EC=1／2EB=1／2AE(直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半)
∴AE＝2CE

Answer 2

∵，AB的垂直平分线
∴BE=AE ∠EBD=∠A=30
∵，∠C＝90°，∠A＝30°
∴∠CBA=60
∴∠CBE=∠CBA-∠EBD=60-30=30
∵在直角三角形CBE中，∠C＝90°∠CBE=30
∴BE=2CE (直角三角形中30角对的直角边等于斜边的一半）
∴AE＝2CE

Answer 3

因为：在直角△ADE中，∠A＝30°；
所以：AE=2DE；
因为：△BCD为等边三角形；
所以：△CDE为等腰三角形；
所以：DE=CE；
所以：AE=2CE。

Answer 4

连接BE，证三角形ade与三角形bde 全等，角eba=角a=30,所以角ebc=30度，
应该可以了吧

Answer 5

证明：连接BE
∵Rt△ABC中 ∠A=30°
∴AB=2BC
又ED垂直平分AB
∴AB=2BD
∴BC=BD
又AC⊥BC ED⊥AB
∴∠C=∠EDB=90°
又BE=BE
∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL)
∴EC=ED
又在Rt△AED中
∠A=30°
∴AE=2ED
∴AE=2EC