Question

数学题09

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
用简便方法计算

Answer 1

分析：
1/2可以写成1-1/2
1/6可以写成1/2-1/3
1/12可以写成1/3-1/4
所以这个算式就=1-1/2+1/2-1/3+1/+.....+1/9-1/10
一直正负抵消 最后剩第一项 和最后一项
得1-1/10=9/10

解：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4).....(1/9+1/10)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.....1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

Answer 2

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/9-1/10 （除了1与1/10，两两抵消）
＝1-1/10
＝9/10

Answer 3

(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/9-1/10)=1-1/10=9/10

Answer 4

1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
依次类推
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5........

Answer 5

根据题目可知通项为An=1/(n*(n+1))=1/n - 1/(n+1)
所以
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4+……+1/9 -1/10
=1 - 1/10
=9/10

Answer 6

首先要知道将分母拆开
2=1*2 6=2*3 12=3*4 20=4*5 30=5*6 42=6*7 56=7*8 72=8*9 90=9*10
然后，可以知道1/2=1/1-1/2，1/6=1/2-1/3。。。。以此类推，1/90=1/9-1/10
简单说就是，1/拆开后的第一个数-1/拆开后的第二个数，所以可以化简原式
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4
-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1/1-1/10=9/10
中间的都可以约掉，看看，你应该懂的。