Question

数学函数的导数？

求第四题，第六题的过程

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

解如下图所示

Answer 3

6（1）dy=（3x²-3+2/x）dx

（2）dy=e∧sin3x（sin3x）'dx

=e∧（sin3x）·cos3x·3dx

=3cos3xe∧（sin3x）dx

追问

我我我，看不太懂，这上面的格式太乱了，可以手写吗？😭😭

追答

∧表示指数啊！

Answer 4

解：4＿1、y＝x^3-3x＋2sinx＋5
∴y＇＝3x^2-3+2cosx
4＿2、y＝cos（5x）
∴y＇＝【－sin（5x）】×（5x）＇
＝－5sin（5x）
4＿3、y＝1／（x＋1）
∴y＇＝【（1）＇（x＋1）－1×（1＋x）＇】／（x＋1）^2＝－1／（x＋1）^2
4＿4、y＝ln（sinx）
∴y＇＝1／sinx×（sinx）＇＝1／sinx×cosx＝cotx
4＿5、y＝（x^3+2）^10
∴y＇＝10（x^3+2）^9×（x^3+2）＇
＝30x^2（x^3+2）^9
4＿6、y＝e^（2x）sin（3x）
∴y＇＝【e^（2x）】＇sin（3x）＋【e^（2x）】【sin（3x）】＇
＝e^（2x）【2sin（3x）＋3cos（3x）】
4＿7、y＝cosx／x
∴y＇＝【（cosx）＇x－cosx（x）＇】／x^2＝【－xsinx－cosx】／x^2
4＿8、y＝ln【x＋√（1＋x^2）】
∴y＇＝【x＋√（x^2+1）】＇／【x＋√（1＋x^2）】＝1／√（1＋x^2）
6＿1、y＝x^3e^（2x）
y＇＝3x^2×e^（2x）＋x^3（2e^（2x）＝e^（2x）x^2（3＋2x）
∴dy＝e^（2x）x^2（3＋2x）dx
6＿2、y＝e^sin（3x），两边同时取自然对数得lny＝sin（3x）
∴y＇／y＝3cos（3x）
y＇＝y×3cos（3x）
y＇＝3e^sin（3x）cos（3x）
dy＝3e^sin（3x）cos（3x）dx

Answer 5

第四题，第六题这两题都是复合函数求导，跟一个函数求导类似，不过中间用加号连接，
当y＝ln(sinx)，
一阶导，
y'＝cosx/sinx
第六题
y＝e^2x.sin3x
y'＝2e^2x.sin3x+3e^2x.cos3x。